前回のコラム（「AIで解決できない仕事がある？──実は“数理最適化”が得意な問題とは」）では、「この業務、AIで何とかならないだろうか」と考えたものの、思ったような結果が得られず、どこかモヤモヤが残った経験がある方に向けて、数理最適化というもう一つの選択肢をご紹介しました。

AIはとても強力な道具ですが、「もっともらしい答え」を返す一方で、必ず正しいとは限らないということを、前回のコラムでも解説しました。そこで今回は、制約条件や目的を一つひとつ言葉にしながら、数理最適化によって、あなたのすぐそばにある日常や仕事の悩みを「どう解決を目指すのか」を具体的な事例とともに見ていきます。

この連載では、パン屋の朝の仕込み、営業ルートの設計、シフトの組み方、災害時の物資配送など、誰もが一度は「どうすれば一番いい？」と悩むような現場の問いを出発点に、数理最適化という“考える技術”をやさしくひもといていきます。

「あなたならどうする？」と問いかけるクイズ形式のストーリーと、株式会社Gurobi Japanの最適化コンサルティング シニアマネージャー・乾伸雄氏による丁寧な解説で、最適化の世界を身近に感じてみませんか？答えは、あなたの現場にこそあります。

毎朝、パン屋が悩むこと

朝6時。地元で愛されるベーカリー「パンの樹」では、オーブンのスイッチが入る音とともに一日が始まります。

焼くのは、クロワッサンにあんパン、カレーパン、フルーツデニッシュ……どれも常連のお客様に人気の定番商品です。けれど、ここ最近、小麦粉の価格が高騰。焼けば焼くほど原価がかさむため、「売れ残り」が怖くなってきました。かといって、控えめに作れば今度は「売り切れ」が起きて、せっかく来てくれたお客様をがっかりさせてしまう。

「今日、どのパンを、どれだけ焼けば、いちばん効率よくお店が回るんだろう？」——これは、店長であるあなたの毎朝の悩みです。

あなたなら、どう解く？

では、実際に以下のような条件を踏まえて3択クイズを考えてみましょう。あなたは限られた時間とリソースのなかで、どの組み合わせで焼けば利益を最大化できるでしょうか？

 条件：

• オーブンは2台まで同時稼働可能

• 作業員は3人、開店までの準備時間は180分

• 最低個数指定

  • クロワッサン：60個

  • カレーパン：18個

  • デニッシュ：8個

• 3種類のパンを検討することにします：

  • クロワッサン：1個あたり利益100円、焼成時間15分、1台で12個まで同時に焼ける

  • カレーパン：利益150円、焼成時間25分、1台で6個まで

  • フルーツデニッシュ：利益200円、焼成時間30分、1台で4個まで

 選択肢：

A）クロワッサン108個、カレーパン24個、デニッシュ12個
B）クロワッサン60個、カレーパン30個、デニッシュ20個
C）クロワッサン60個、カレーパン36個、デニッシュ18個

ではここからは、Gurobi Japanの数理最適化コンサルタントの乾伸雄（いぬい・のぶお）氏に解説してもらいましょう。

 乾解説：「これは“線形計画法”の出番です」

こんにちは、Gurobi Japanの数理最適化コンサルタント、乾です。

このような問題は、”数理最適化”という手法が用いられます。数理最適化を一言で言えば、「限られた条件（制約）の中で、目的（利益・効率・コスト削減など）を最大限達成するための方法」を数学の力で導き出す技術です。

たとえば、「何を、どれだけ、どう組み合わせるか？」という問いに対して、

• どんな選択肢があって、

• どんな制約があって、

• 何を最大（あるいは最小）にしたいのか

を整理し、数式としてモデルに落とし込む。そして、そのモデルをもとに最適な答えを計算で導きます。まさに“賢い判断の仕組み”といえるものです。

今回のケース「限られた時間と資源の中で利益を最大化したい」というときは、線形計画法（Linear Programming, LP）が活躍します。

数式で表すと、このようになります：

 変数：

• x1a,x1b：オーブンa,b号機でのクロワッサンの焼成回数（1回で12個）

• x2a,x2b：オーブンa,b号機でのカレーパンの焼成回数（1回で6個）

• x3a,x3b：オーブンa,b号機でのデニッシュの焼成回数（1回で4個）

 目的関数（最大化）：

• 利益：100×12×(x1a+x1b) + 150×6*(x2a+x2b) + 200×4×(x3a+x3b)

 制約条件：

• オーブン台数：同時に2台まで

• 作業時間合計：オーブン1台ごとに考えることが重要、オーブン2台の合計360分で考えると、オーブン1台あたりで180分を超える場合がある。数理最適化の落とし穴であり、数理最適化の基本的な考え方。（学びポイント）

  • 十分条件：オーブン2台で360分以下

  • 必要条件：オーブン1台で180分以下　これが成り立たない場合がある
    （15×x1a + 25×x2a + 30×x3a) ≦ 180,
    （15×x1b + 25×x2b + 30×x3b) ≦ 180（分）
    ※オーブンごとに最大180分まで焼成可能

• 作業員対応量：作業工数に応じた別途制約

 これをもとに計算してみると、最適な組み合わせは…

👉 正解はA）クロワッサン108個、カレーパン24個、デニッシュ12個

理由：焼成回数を最も効率よく活用し、時間と台数の制約内で利益が最大になるパターンです。

問題を解く上で考える“制約”

このベーカリーの悩み、現実はもっと複雑です。というのも、考えなければならない要素がいくつもあるからです：

• パンごとの予想売上数

• それぞれの原価と利益率

• 作るのに必要な焼成時間とオーブンの使用時間

• 同時に稼働できるオーブンの台数（2台）

• 働ける作業員の人数（3人）

• 開店までの時間的猶予（3時間）

• 段取り時間、材料の条件

これまでは、経験豊富な店長が“肌感覚”で、「今日はカレーパン多めにしよう」といった判断をしていたかもしれません。

でも、原材料費の高騰、労働力不足、多品種少量生産といった現代の現場では、感覚に頼るだけではもったいない。むしろ、「数字に基づく判断」ができれば、

• 人によるばらつきを減らし、

• 売上と廃棄のバランスをとり、

• 利益と満足度の両立を図る

ことが可能になります。 

最適化の力を、あなたの現場にも

「焼きたてパンの最適な配分なんて、数式で決められるの？」と驚かれたかもしれません。でも、これが“最適化”の力です。

数学というと敬遠されがちですが、数理最適化は、あなたの“直感”を補助する「もう一人の参謀」のような存在。手触りのある問題に対して、冷静かつ効率的な提案をくれる存在なのです。

次回は、物流のラストワンマイルを取り巻く悩みから、巡回セールスマン問題（TSP）の世界を見てみましょう。